Question

   下圖是某少年宮的平面圖，共有五個(gè)大廳，相鄰兩廳之間都有門相通（D 與E 兩廳除外），并且有一個(gè)入口和一個(gè)出口．問游人能否從入口入，一次不重復(fù)地穿過所有的門？如果可以，請(qǐng)指明穿行路線；如果不能，請(qǐng)你想一想，關(guān)閉哪扇門后就可以辦到？

Answer 1

考點(diǎn)：一筆畫定理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）首先要判斷游人能否從入口入，一次不重復(fù)地穿過所有的門，可以轉(zhuǎn)化為圖（2）能否一筆畫完的問題，因?yàn)閳D中有四個(gè)奇點(diǎn)：A、B、C、F，所以不可能一筆畫出，即游人不可能一次不重復(fù)地穿過所有的門；
（2）圖中有4個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，只要把連接其中兩個(gè)奇點(diǎn)的一條邊去掉，就可以一筆畫出，即游人可以用剩下的兩個(gè)奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)，不重復(fù)地穿過所有的門，關(guān)掉一扇門即去掉一條邊，因此，我們可以去掉邊AB或去掉邊AC，但是游人必須從入口進(jìn)入，即結(jié)點(diǎn)F必須作為起點(diǎn)，本題中有4個(gè)奇點(diǎn)且只能去掉一條邊，因此F必須是奇點(diǎn)，即不能去掉與F相連的邊，所以A、B之間的門或A、C之間的門關(guān)閉后，游人就可以從入口入（FC、FD或FE），一次不重復(fù)地穿過所有的門，據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）要使游人能否從入口入，一次不重復(fù)地穿過所有的門，可以轉(zhuǎn)化為圖（2）能否一筆畫完的問題，
因?yàn)閳D中有四個(gè)奇點(diǎn)：A、B、C、F，
所以不可能一筆畫出，
因此游人不可能一次不重復(fù)地穿過所有的門；

（2）圖中有4個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，只要把連接其中兩個(gè)奇點(diǎn)的一條邊去掉，就可以一筆畫出，
即游人可以用剩下的兩個(gè)奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)，不重復(fù)地穿過所有的門，
因?yàn)殛P(guān)掉一扇門即去掉一條邊，因此可以去掉邊AB或去掉邊AC，
但是游人必須從入口進(jìn)入，即結(jié)點(diǎn)F必須作為起點(diǎn)，本題中有4個(gè)奇點(diǎn)且只能去掉一條邊，
因此F必須是奇點(diǎn)，即不能去掉與F相連的邊，
所以A、B之間的門或A、C之間的門關(guān)閉后，游人就可以從入口入（FC、FD或FE），一次不重復(fù)地穿過所有的門．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一筆畫定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確能一筆畫的圖形的特征：由偶點(diǎn)組成的連通圖，或只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖．