Question

有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：正面和上面之和為143，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=143，把143分解因數(shù)為：143=11×13，又因?yàn)殚L、寬、高都是質(zhì)數(shù)，
（1）若長=13，寬+高=11，11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質(zhì)數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長=11，寬+高=13，同樣13只能分成2+11，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、13，再根據(jù)長方體的體積公式S=abh，解答即可．

解答： 解：長方體的正面面積=長×高，上面面積=長×寬，這兩個面積之和是：長×高+長×寬=長×（寬+高）=143．因?yàn)殚L、寬、高都是質(zhì)數(shù)，143=11×13，所以：長=13，寬+高=11，而11=2+9（不合題意）．或者：長=11，寬+高=13.13=2+11，
體積：2×11×13
=22×13
=286；
答：這個長方體的體積是286；
故答案為：286．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：先根據(jù)題意，進(jìn)行分析，判斷出長、寬、高的長度，然后根據(jù)長方體的體積計算公式進(jìn)行解答即可．