Question

設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，…．如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少．這時間等于

125

分鐘．

Answer 1

分析：不難得知應先安排所需時間較短的人打水：想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時．這時，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應你了．可是，如果反過來，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，因為大家等的時間都相應的加長的，所以應先安排所需時間較短的人打水．不妨假設為：

	第一個水龍頭	第二個水龍頭
第一個	A	F
第二個	B	G
第三個	C	H
第四個	D	I
第五個	E	J

顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算 了2次，E、J計算了1次．
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．
所以有最短時間為（1+2）×5+（3+4）×4+（5+6）×3+（7+8）×2+（9+10）×1=125分鐘．

解答：解：要使他們總的費時時間最少，應先安排所需時間較短的人打水，如下表：

	第一個水龍頭	第二個水龍頭
第一個	1	2
第二個	3	4
第三個	5	6
第四個	7	8
第五個	9	10

由于第一組的時間被計算了5次，二組4次，…，五組一次，所以十人所費總時間為：
（1+2）×5+（3+4）×4+（5+6）×3+（7+8）×2+（9+10）×1=125（分鐘）．
答：要使他們總的費時時間最少．這時間等于125分鐘．
故答案為：125．

點評：完成本題要注意是求“他們總的費時時間最少”而不是“他們打完水所用時間最少”．