Question

兩個數(shù)的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是2940，且兩個數(shù)的和是714，則這兩個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．

解答：解：因為2940÷42=70，
70分解成兩個互質的數(shù)有兩種情況即1和70、2與35，7和10，14和5，
而這兩個數(shù)的和是714，所以這兩個數(shù)是：42×10=420，42×7=294；
故答案為：420，294．

點評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．