Question

把體積分數(shù)為20%、30%和45%的三種酒精溶液混合在一起，得到體積分數(shù)為35%的酒精溶液45升，已知體積分數(shù)為20%的酒精用量是體積分數(shù)為30%的酒精用量的3倍．則每種體積分數(shù)的酒精溶液各用了多少升？（體積分數(shù)=溶質(zhì)體積/溶液體積×100%）

Answer 1

分析：從“濃度為20%的酒精溶液用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍”可知，無論它們各取多少，它們之間用量的比總是3：1，那么混合后得到一種新的酒精溶液，其濃度為：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，這樣原題變?yōu)椋骸鞍褲舛葹?2.5%和45%的兩種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45千克．求每種濃度的酒精溶液各用了多少千克？”．

解答：解：濃度為20%與30%的兩種酒精按3：1的比例混合后，所得到酒精溶液的濃度為：
（3×20%+1×30%）÷（3+1），
=（60%+30%）÷4，
=22.5%；
濃度為45%的酒精用量為：
（45×35%-45×22.5%）÷（45%-22.5%），
=（0.35-0.225）×45÷0.225，
=0.125×45÷0.225，
=25（升）；

濃度為30%的酒精用量為：
（45-25）÷（3+1），
=20÷4，
=5（升）；

濃度為20%的酒精用量為：
45-25-5=15（升）；
答：體積分數(shù)為20%、30%和45%的三種酒精溶液分別用了15升、5升、25升．

點評：此題也可用方程解答，設30%的酒精溶液有x升，那么20%的酒精有3x升，則45%的酒精有（45-4x）升，依題意得：20%×3x+30%×x+45%×（45-4x）=35%×45，解這個方程求出30%的酒精溶液的數(shù)量，再求其它兩種溶液就可以了．