Question

如圖，黑板上寫有一個(gè)三位數(shù)減三位數(shù)的算式，其中首位已經(jīng)確定．接下來(lái)，甲每次報(bào)一個(gè)數(shù)字，乙就把它放入四個(gè)方框中的一個(gè)，甲要使得差盡量大，乙要使得差盡量小，如果兩人都使用最佳的策略，那么最后的差是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小,豎式數(shù)字謎

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先假設(shè)該算式個(gè)位數(shù)已確定，僅剩下十位數(shù)未填寫，那么甲必須給出4或5．甲給出5，乙一定要填入下行（減數(shù)），否則甲最后一定報(bào)0，導(dǎo)致25x-10y．乙把5填入下行，最壞就是甲最后說(shuō)9，導(dǎo)致29x-15y，對(duì)乙來(lái)說(shuō)比剛才效果好．
同理，根據(jù)“甲要使得差盡量大，乙要使得差盡量小”進(jìn)行推理，從而解決問(wèn)題．

解答： 解：假設(shè)該算式個(gè)位數(shù)已確定，僅剩下十位數(shù)未填寫，那么甲必須給出4或5．甲給出5，乙一定要填入下行（減數(shù)），否則甲最后一定報(bào)0，導(dǎo)致25x-10y．乙把5填入下行，最壞就是甲最后說(shuō)9，導(dǎo)致29x-15y，對(duì)乙來(lái)說(shuō)比剛才好．
同理，甲給出4，乙一定填入第一行，導(dǎo)致24x-10y，避免29x-14y．
現(xiàn)在個(gè)位數(shù)也未填的情況，甲開始只能說(shuō)4或5，否則乙馬上先填入十位數(shù)．比如甲說(shuō)3，乙填入第一行十位數(shù)，即：23X-1XX，小于140的差．
假設(shè)甲說(shuō)4，乙填入24X-1XX，往下甲只能說(shuō)0，乙先填入240-1XX，甲一定繼續(xù)說(shuō)0，導(dǎo)致240-100=140．
乙還可以先填成2X4-1XX，等待甲繼續(xù)說(shuō)．甲只能繼續(xù)說(shuō)4，注意乙要填成2X4-1X4，然后必然導(dǎo)致294-154=140或者244-104=140．
答：最后的差是140．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于抓住“甲要使得差盡量大，乙要使得差盡量小”進(jìn)行推理，