計算：1+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+
1
6
+…+
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
．
考點：分數(shù)的巧算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：先把同分母的分數(shù)相加后和化為整數(shù)或小數(shù)，則原式化為1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+…+49.5，先把第一個加數(shù)1保留，看后面的加數(shù)，每一個都比前一個大0.5，因此可采用高斯求和公式求出第一個1后面所有加數(shù)的和，再加上1即可．
解答： 解：1+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+
1
6
+…+
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100

=1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+…+49+49.5
=1+（0.5+49.5）×（49×2+1）÷2
=1+50×99÷2
=1+2475
=2476．
點評：本題解決的關(guān)鍵是先把原式化為整數(shù)與小數(shù)的和，再巧妙利用高斯求和公式解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

3.2小時=
 
時
 
分  
3
5
米=
 
厘米．

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小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘，每次只能3頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

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六年級有學生300人，其中男生占
3
5
，六年級有男生
 
人．

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在18公頃蘋果園中種了25000棵蘋果樹，平均每棵樹占地
 
平方米．

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有一塊梯形鋼板，上底是4.5m，是下底的3倍，高是4.1m，這塊鋼板每平方米重39.4kg，這塊鋼板有多重？每平方米鋼板售價58元，買這塊鋼板需要多少錢？

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

甲與乙的比是8：5，甲數(shù)比乙數(shù)多
 
%，乙數(shù)比甲數(shù)少
 
%，乙數(shù)占甲乙兩數(shù)和的
 
%．

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