Question

在三角形ABC中，AB、AC兩邊分別被分成5等份，陰影部分的面積與三角形ABC面積的比是

3：5

．

Answer 1

分析：如圖，設DE=1，則FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．陰影部分可看成分別以DE、FG、HI、JK和BC為底邊的5個三角形，而非陰影部分可看成分別以JK、HI、FG和DE為底邊的4個三角形，且這9個三角形的高相等（都等于△ABC的高笆

1

5

），從而利用三角形的面積公式即可分別求出陰影部分和空白部分的面積，問題即可得解．

解答：解：3：5 如圖，設DE=1，則FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．陰影部分可看成分別以DE、FG、HI、JK和BC為底邊的5個三角形，
而非陰影部分可看成分別以JK、HI、FG和DE為底邊的4個三角形，
且這9個三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），設為h，
所以陰影部分的面積為：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h，
=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h；

空白部分的面積為：

1

2

×4×h+

1

2

×3×h+

1

2

×2×h+

1

2

×1×h，
=

1

2

×（4+3+2+1）×h，
=5h，
所以陰影部分與空白部分的面積比為：

15

2

h：5h=3：2，
因此陰影部分的面積與三角形ABC面積的比是3：（3+2）=3：5；
答：陰影部分的面積與三角形ABC面積的比是3：5．
故答案為：3：5．

點評：解答此題的關鍵是利用假設法，分別求出陰影部分和空白部分的面積，問題即可逐步得解．