Question

6．求出下列各數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
8和12        24和36       7和11       25和50．

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：8=2×2×2
12=2×2×3
最大公約數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24；

24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公約數(shù)是2×2×3=12
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72；

7和11是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×7=77；

25和50是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是25，最小公倍數(shù)是50．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．