Question

如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板，從位置①起始，依次沿線段AB、BC、CD滾到位置②．如果AB、BC、CD的長都是20厘米，那么圓板經(jīng)過區(qū)域的面積是多少平方厘米？（л取3.14，答案保留兩位小數(shù)．）

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖，圓板經(jīng)過區(qū)域的面積即圖中陰影部分的面積，首先求出三個長方形的面積，以及開始時和結(jié)束時兩個半圓的面積；然后求出B點、C點處滾動的扇形的面積，進(jìn)而求出圓板經(jīng)過區(qū)域的面積是多少平方厘米即可．

解答： 解：

1

2

×π×2²+（20-2）×4+（20-4）×4+（20-6）×4+

1

6

×π×4²+2×2×3+π×2²×

1

4

+

1

2

×π×2²
=2π+192+

8π

3

+12+π+2π
=204+

23π

3

≈228.07（平方厘米）．
答：圓板經(jīng)過區(qū)域的面積約是228.07平方厘米．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是要分段進(jìn)行計算，然后再將各段相加．