Question

從上午8：00開始到晚上8：00的12個小時內(nèi)，時針和分針重合了

 

次，時針和分針成60°角的有

 

次．

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)時針與分針的速度可知，分針每轉一圈，時針走一格．鐘面共分12格，因此從上午8：00開始到晚上8：00的12個小時內(nèi)，分針轉12圈，時針走12格，除了第四圈不相遇（第四圈中午12：00從開始分針就在前邊），其他圈分針每轉一圈就與時針相遇一次，所以，因此從上午8：00開始到晚上8：00的12個小時內(nèi)時針與分針能相遇12-1=11（次）．在每次相遇前和后分別有一個時刻時針和分針成60°角，即相遇一次，就有2次時針和分針成60°角，11×2=22．據(jù)此得解．

解答： 解：分針每轉一圈，時針轉一個大格，
分針每轉一圈與時針相遇一次，但第四圈不相遇．
共12圈，所以相遇：12-1=11（次）；
時針和分針成60°角的次數(shù)11×2=22（次）
答：時針和分針還要重合11次；時針和分針成60°角的有22次．

點評：完成本題要注意到第四圈12：00分針始終在前，不相遇．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時針轉動（ 

1

12

）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．