Question

在如圖12個小圓圈中分別填入1～9這九個數(shù)字，規(guī)定4個角上的圓圈中必須填入相同的數(shù)字，并要使每邊上四個數(shù)字的和都相等．有

 

種不同的填法，每邊上四個數(shù)的和可以是

 

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Answer 1

考點：幻方

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因為4個角上的圓圈中是相同的數(shù)字，所以剩下的每邊上的兩個數(shù)字也相等，這樣就轉(zhuǎn)化為把1～9這9個數(shù)字，分成和相等的四組，剩下的一個數(shù)就是角上的數(shù)字，因為這9個數(shù)是公差為1的數(shù)列，角上的數(shù)字只能是：1、5或9，然后分組即可．

解答： 解：因為，1+9=2+8=3+7=4+6，所以，角上的數(shù)字是5，每邊上四個數(shù)字的和是：1+9+5+5=20，
因為，1+8=2+7=3+6=4+5，所以，角上的數(shù)字是9，每邊上四個數(shù)字的和是：1+8+9+9=27，
因為，2+9=3+8=4+7=5+6，所以，角上的數(shù)字是1，每邊上四個數(shù)字的和是：2+9+1+1=13，
所以有3種不同的填法，每邊上四個數(shù)的和可以是13、27、20．
故答案為：3，13、27、20．

點評：本題關(guān)鍵是把數(shù)字分組，由此確定角上的數(shù)字只能是：1、5或9是解答的難點．