Question

如圖，甲乙兩個(gè)圓錐形狀相同，容積相等，放置方向相反．甲乙兩個(gè)容器中的水的高度都是圓錐高的

1

3

，則甲容器中水的體積是乙容器中水的體積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：此題可以通過(guò)圓錐的體積公式求出水的體積，然后再用甲容器內(nèi)水的體積除以乙容器內(nèi)水的體積即可．在求水的體積和整個(gè)圓錐容器的容積時(shí)，可以設(shè)出水的半徑和高度，然后利用圓錐的體積公式解答．

解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，
甲圓錐內(nèi)水的體積占整個(gè)圓錐的體積的

1

3

πr²h-

1

3

π×（

2

3

r）²×

2

3

=

1

3

πr²h×（1-

8

27

）
=

1

3

πr²h×

19

27

，
所以甲容器中水的體積占整個(gè)圓錐容積的

19

27

．
乙圓錐內(nèi)水的體積占整個(gè)圓錐的體積的

1

3

π×（

1

3

r）²×

1

3

h=

1

3

r²h×

1

27

，
所以乙容器中水的體積占整個(gè)圓錐容積的

1

27

．

19

27

÷

1

27

=19．
答：甲容器中水的體積是乙容器中水的體積的19倍．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓錐體積公式的靈活應(yīng)用．