Question

2001個(gè)球平均分給若干人，恰好分完．若有-人不參加分球，則每人可以多分2個(gè)，而且球還有剩余；若每人多分3個(gè)，則球的個(gè)數(shù)不足．問：原來每人平均分到多少個(gè)球？

Answer 1

分析：可用分解因數(shù)的方法把2001進(jìn)行分解因數(shù)，再分情況進(jìn)行討論．據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)2001個(gè)球平均分給n個(gè)人，每人分到x個(gè)球，則nx=2001=3×23×29．
若n≥3×23，那么每個(gè)人分得的球數(shù)不多于29個(gè)，如果一人不參加分球，則多余的球數(shù)不足其余的人每人一個(gè)球，不合題意；
若n≤23，那么每個(gè)人分得的球數(shù)不少于3×29=87個(gè)，如果一個(gè)人不參加分球，其他每人至少可以多分3個(gè)，也不合題意要求；
如果n=29，那么一人不參加分球，則多余的69個(gè)球正好每人多分2個(gè)而有余，每人多分3個(gè)而不足，符合題意．
答：原來每人平均分得69個(gè)球．

點(diǎn)評(píng)：本題主要關(guān)鍵是把2001分解因數(shù)，再進(jìn)行討論．