Question

5．有29人住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空位），有（　　）種不同的安排．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)住x個3人間，y個2人間，因?yàn)槊總�房間不能空床，所以可得：3x+2y=29，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答 解：設(shè)住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=29，方程可以變形為：y=$\frac{29-3x}{2}$，
因?yàn)閤、y都是整數(shù)，29-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應(yīng)是奇數(shù)，且3x≤29，
又因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以x的值應(yīng)是奇數(shù)，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=13，
當(dāng)x=3時(shí)，y=10，
當(dāng)x=5時(shí)，y=7，
當(dāng)x=7時(shí)，y=4，
當(dāng)x=9時(shí)，y=1，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．