Question

9．一個直角三角形如圖所示，AB=5厘米、AC=4厘米、BC=3厘米，將這個直角三角形繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90度．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）照這樣再逆時針旋轉(zhuǎn)3次，就可以設(shè)計成一個風(fēng)車了，請你在圖上畫出來．
（3）如果將風(fēng)車旋轉(zhuǎn)一周，那么AC邊所掃過的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的位置不動，其余部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）同理，即可將三角ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)三次．
（3）風(fēng)車旋轉(zhuǎn)一周，AC邊所掃過的面積就是以AC為半徑的圓的面積，半徑r（即AC）已知，根據(jù)圓的面積公式“S=πr²”即可求出．

解答 解：（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖紅色部分）：
（2）照這樣再逆時針旋轉(zhuǎn)3次，就可以設(shè)計成一個風(fēng)車了，在圖上畫出來（下圖）：

（3）3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：AC邊所掃過的面積是50.24平方厘米．

點評 此題是考查圖形的旋轉(zhuǎn)、圓面積的計算等．旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度．整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動．圓面積計算的關(guān)鍵是半徑（或直徑）．