Question

6．a(chǎn)、b是兩個(gè)自然數(shù)（且a、b都不為0），如果a=b+1，a、b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab；如果a÷b=4，a、b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．

Answer 1

分析 ①由a+1=b（且a、b都不為0的自然數(shù)），可知a和b是相鄰的自然數(shù)，根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
②a÷b=4，說(shuō)明a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)兩個(gè)數(shù)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)．

解答 解：①由a+1=b（且a、b都不為0的自然數(shù)），可知a和b是相鄰的自然數(shù)，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab；
②因?yàn)閍÷b=4，所以a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，
因此a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；
故答案為：1，ab；b，a．

點(diǎn)評(píng) 考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．