Question

將1～3000的整數(shù)按照下表的方式排列．用一長方形框出九個數(shù)，要使九個數(shù)的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由．若辦得到，寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù)．

Answer 1

分析：1997不可能，2160不可能．2142能．
這樣框出的九個數(shù)的和一定是被框出的九個數(shù)的中間的那個數(shù)的9倍，即九個數(shù)的和能被9整除．但1997數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能．
又左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)，即能被15整除或被15除余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個數(shù)．2160÷9=240，又240÷15=16，余數(shù)是零．所以（2）不可能．

解答：解：1997數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能；
2160÷9=240，又240÷15=16，余數(shù)是零．所以（2）不可能；
2142÷9=238，238不是兩邊的數(shù)字，所以（3）可能．
最大數(shù)為238+16=254，最小數(shù)為238-16=222．

點(diǎn)評：考查了數(shù)表中的規(guī)律，本題既要考慮中間數(shù)是9的倍數(shù)問題，還要考慮左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)的問題．