Question

有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是25平方厘米，并且長(zhǎng)寬高都是素?cái)?shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)則立體圖形的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：可以分別設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，根據(jù)前面是長(zhǎng)和高的積，上面是長(zhǎng)和寬的積，可以得到有個(gè)共同的因數(shù)：長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出長(zhǎng)是多少來(lái)，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長(zhǎng)方體的體積了．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c；
則根據(jù)題義可得：ab+ac=25
即：a（ b+c）=25
25只有質(zhì)因數(shù)5，所以a=5； 
則b+c=5；
因?yàn)閎和c也是質(zhì)數(shù)，只能是b=2，c=3或者b=3，c=2；
所以長(zhǎng)方形的體積：V=abc
=3×2×5
=30（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)以及質(zhì)數(shù)的意義考查了長(zhǎng)方體各個(gè)側(cè)面積的求法和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵明確每個(gè)面的面積是誰(shuí)的乘積．