Question

【題目】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？

Answer 1

【答案】小圓分別要滾動2圈和3圈

【解析】把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。

但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉(zhuǎn)，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時，小圓同時自轉(zhuǎn)1周。當小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。

這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時針繞，當短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了180+90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!