Question

雞兔同籠，共有45個頭，146只腳．籠中雞兔各有多少只？
方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有

90

只腳，比146只腳少

56

只，要在

28

只上各添上2只腳，因此就有

17

只雞

28

只兔．
方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有

180

只腳，比146只腳多

34

只，要在

17

只上各減去2只腳，因此就有

17

只雞

28

只兔．

Answer 1

分析：方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有45×2=90只腳，比146只腳少146-90=56只腳，要在56÷2=28只上各添上2只腳，因此就有45-28=17只雞，28只兔；
方法二：如果假設(shè)這45只全都是兔子，則有45×4=180只腳，那么就多出了180-146=34只腳，多出的腳就是把雞看做了4條腿的兔子多算出來的腳，即要在34÷2=17只上各減去2只腳，由此可得雞的只數(shù)為：34÷2=17（只），則兔子有45-17=28只．

解答：解：方法一：假設(shè)全是雞．
兔有：（146-2×45）÷（4-2）=28（只）；
雞有：45-28=17（只）．
答：雞有17只，兔子有28只．

解法二：假設(shè)全是兔子．
雞有：（4×45-146）÷（4-2）=17（只）；
兔有：45-17=28（只），
答：雞有17只，兔子有28只．

故答案為：（1）90，56，28，17，28；
（2）180，34，17，17，28．

點評：利用假設(shè)法解雞兔同籠問題的解答思路是：假設(shè)要求的兩個未知量是同一種量或相等，然后列式求解．