Question

【題目】如下圖中，數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】60,30

【解析】分析在數(shù)的過程中應(yīng)充分利用上幾例總結(jié)的規(guī)律，明確數(shù)什么？

怎么數(shù)？這樣兩個(gè)問題.數(shù)：就是要數(shù)出圖中基本線段（基本三角形）的條數(shù)，算：就是以基本線段（基本三角形）條數(shù)為最大加數(shù)的從1開始的連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的和.

①要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個(gè)分點(diǎn)，各分成3條基本線段，再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個(gè)分點(diǎn)，各分成4條基本線段.所以圖中總共有線段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）.

②要數(shù)有多少個(gè)三角形，先看在△AGH中，在GH上有3個(gè)分點(diǎn)，分成基本小三角形有4個(gè).所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（個(gè)）.在△AMN與△ABC中，三角形有同樣的個(gè)數(shù)，所以在△ABC中三角形個(gè)數(shù)總共：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（個(gè)）.

解：①在△ABC中共有線段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）

②在△ABC中共有三角形是：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（個(gè)）.