Question

如圖所示，將四邊形ABCD的各邊都延長一倍，得到的新四邊形A′B′C′D′的面積是原四邊形ABCD的幾倍？

Answer 1

如上圖：連接AC，BD，
對△AA'D'分析，可知其底AD'=AD，其高即A'到DD'的距離為B到DD'距離的兩倍，
即△AA'D'與△ABD底相等，前者高為后者的兩倍，
于是△AA'D'的面積為△ABD的面積的兩倍，
同理，△CB'C'的面積為△BCD面積的兩倍，
于是△AA'D'與△CB'C'的面積和為四邊形ABCD面積的2倍，為2，
同理△DD'C'與△BB'A'的面積和也為2，
所以多出來的四個三角形的面積和為4，
四邊形A'B'C'D'的面積為：4+1=5，
所以得到的新四邊形A′B′C′D′的面積是原四邊形ABCD的5÷1=5倍；
答：四邊得到的新四邊形A′B′C′D′的面積是原四邊形ABCD的5倍．