Question

張師傅做一批零件，第一天做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，第30天做了78個(gè)，正好做完．這批零件共有幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：第一天20個(gè)，根據(jù)“以后每天都比前一天多做2個(gè)”，求得第二天是22個(gè)，第三天為24個(gè)，第30天為78個(gè)，設(shè)s=20+22+24+…+76+78 ①，則s=78+76+74+…+24+22+20  ②，①+②得，2s=（20+22+24+…+76+78）+（78+76+74+…+24+22+20 ）=（20+78）+（22+76）+…+（76+22）+（78+20）=98×30，求得問(wèn)題的答案．

解答： 解：因?yàn)榈谝惶?0個(gè)，第二天是22個(gè)，第三天為24個(gè)，??，則第30天為78個(gè)，
設(shè)s=20+22+24+…+76+78 ①，
則s=78+76+74+…+24+22+20  ②，
①+②得，
2s=（20+22+24+…+76+78）+（78+76+74+…+24+22+20），
=（20+78）+（22+76）+…+（76+22）+（78+20），
=98×30，
=2940，
所以s=1470．
答：這批零件共有1470個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題求和的方式是用的倒序相加法，借用了高斯求和的公式．