Question

一個底面是正方形的容器里放著水，從里面量邊長是14厘米，水的高度是8厘米．把一個鐵質(zhì)空心圓錐直立在容器的水中后，水的高度上升到12厘米，正好是圓錐高的一半．圓錐的底面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：由題意得：浸在水中的部分的體積等于高為12-8=4厘米的長方體的體積，即：14×14×（12-8）=784立方厘米；露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的

1

2

，半徑也是大圓錐的

1

2

，所以體積是大圓錐的(

1

2

)3=

1

8

，所以露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為1：8，所以浸在水中的部分圓錐體的體積是整個圓錐體體積的1-

1

8

，用除法即可求出大圓錐體的體積，進而即可求出底面積．

解答：解：浸在水中的圓錐體體積為14×14×（12-8）=784（立方厘米），
露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的

1

2

，半徑也是大圓錐的

1

2

，所以體積是大圓錐的(

1

2

)3=

1

8

，
即露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為1：8，
所以整個圓錐體體積為784÷（1-

1

8

）=896（立方厘米），
圓錐體底面積為896÷（

1

3

×24）=112（平方厘米）．
答：圓錐的底面積是112立方厘米．
故答案為：112．

點評：解答此題的關(guān)鍵是先求出浸入水中的部分占圓錐體積的幾分之幾，從而問題得解．