Question

（2013?北京模擬）如圖，在△ABC中，AD=

1

3

AB，BE=EF=FC，CG=

1

3

CA，求陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？

Answer 1

分析：因?yàn)镃G=

1

3

GA，所以AG=

3

4

AC，可以先求出邊上的3個(gè)小三角形與S△ABC的面積之間的關(guān)系：S△ADG=

3

4

×

1

3

×S△ABC=

1

4

S△ABC，S△BDE=

2

3

×

1

3

S△ABC=

2

9

S△ABC，S△CFD=

1

4

×

1

3

S△ABC=

1

12

S△ABC，然后求出這三個(gè)三角形的和與△ABC的關(guān)系，進(jìn)而求出陰影部分面積占三角形ABC面積的幾分之幾．

解答：解：S△ADG=

3

4

×

1

3

×S△ABC=

1

4

S△ABC，
S△BDE=

2

3

×

1

3

S△ABC=

2

9

S△ABC，
S△CFD=

1

4

×

1

3

S△ABC=

1

12

S△ABC，
所以S△ADG+S△BDE+S△CFD，
=（

1

4

+

2

9

+

1

12

）S△ABC，
=

5

9

S△ABC，
所以S陰影=（1-

5

9

）SABC=

4

9

S△ABC；
答：陰影部分的面積占三角形△ABC面積的

4

9

．

點(diǎn)評：考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，得到邊上的3個(gè)小三角形與S△ABC的面積之間的關(guān)系是解題的難點(diǎn)，本題有一定的難度．