Question

8．找規(guī)律填數(shù)．
（1）$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{16}{3}$．
（2）$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 （1）觀察可知，第一列數(shù)都是分數(shù)，分母都是3，分子中后一個是前一個的2倍，因此所求分數(shù)的分子為8×2=16，據(jù)此得解；
（2）把已知的式子變形可以探求規(guī)律：$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$，可以發(fā)現(xiàn)，每一個原分數(shù)的分母都可以化為兩個相鄰整數(shù)的積，進而發(fā)現(xiàn)，這個分數(shù)就等于這兩個整數(shù)的倒數(shù)的差，據(jù)此可知，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，由此解決．

解答 解：（1）由分析可知，要求的數(shù)為：$\frac{8×2}{3}$=$\frac{16}{3}$；

（2）由分析知，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$；
故答案為：（1）$\frac{16}{3}$；（2）$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$．

點評 數(shù)列中的規(guī)律：關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．