Question

四個質(zhì)數(shù)的乘積是和的11倍，這樣的數(shù)和是多少？

Answer 1

考點：合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：因為四個質(zhì)數(shù)的乘積是和的11倍，可知四個數(shù)里面一定有一個是11，設(shè)其余三個是abc，那么abc=a+b+c+11，因為b+c≥4，所以11＜3（b+c）
容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a-4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，據(jù)此解答即可．

解答： 解：4個質(zhì)數(shù)的乘積是和的11倍，可知四個數(shù)里面一定有一個是11，設(shè)其余三個是abc，
那么abc=a+b+c+11，
因為b+c≥4，
所以11＜3（b+c）
容易知道b+c≤bc，
因此abc＜a+4bc，
4≤bc＜a/（a-4）或a＜4
得到a=2，3，5，
同理b=2，3，5，
c=2，3，5，
經(jīng)過驗證這4個質(zhì)數(shù)為2，2，5，11
2+2+5+11=20
答：這樣的數(shù)和是20．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：四個質(zhì)數(shù)的乘積是和的11倍，可以推算出期中一個質(zhì)數(shù)是11．