Question

象棋比賽，參賽的每人之間都賽一場．勝者得2分，平各得1分，負得0分．若得分相同，則并列相同名次．比賽結果：冠軍得7分，亞軍得5分，第三名得3分，共有幾人參賽？最后一名得多少分？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：

分析：由于冠軍得7分，則至少要有5人參賽，即冠軍勝三平一得7分，共賽4場，則5人共要賽5×4÷2=10產生總分為10×2=20分，如果要有6人參賽總分為6×5÷2×2=30分，平均分人得5分，而這時冠軍只得了7分，顯然是不可能的．則只能有5人參賽．即總分為20分，由于冠軍得7分，亞軍得5分，第三名得3分，共7+5+3=15分，還剩5分．將這5分分成兩人的分數(shù)，只能分成1或4或3和3，顯然1和4是不可能的，因為如果是4分的話，則第三名就是4分了，所以只能是2和3分，即最低分為2分，第三名有兩個，即都是3分．

解答： 解：如果要有6人參賽總分為6×5÷2×2=30分，平均分人得5分，
而這時冠軍只得了7分，顯然是不可能的．
由于冠軍得7分，則共有5人參賽，
即冠軍勝三平一得7分，共賽4場．
產生的總分為：
5×4÷2×2=20分．
20-（7+5+3）=5分．
將這5分分成兩人的分數(shù)，只能分成1或4或3和3，顯然1和4是不可能的，
因為如果是4分的話，則第三名就是4分了，所以只能是2和3分．
即第四名最低分為2分，第三名有兩個，即都是3分．
答：共有5人參賽，最后一名得2分．

點評：在確定比賽人數(shù)的基礎上根據(jù)產生的總分及已知條件間的邏輯關系進行分析是完成本題的關鍵．