Question

一支隊(duì)伍不超過6000人．列隊(duì)時(shí)，2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個(gè)一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個(gè)人．改為11人一排只有一個(gè)人．這支隊(duì)伍究竟有多少人．

Answer 1

分析：2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個(gè)一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個(gè)人說明是同余數(shù)1，只要求出2、3、4、5、6、7、8、9、10的公倍數(shù)，然后再減去1，即可滿足此條件；若11人一排，最后一排只有1個(gè)人，說明總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù)加1；那么在6000以內(nèi)滿足以上兩個(gè)條件，即可得解．

解答：解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
9=3×3，
10=2×5，
所以2、3，4、5、7、8、9、10的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×3×2×2=2520，
滿足2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個(gè)一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個(gè)人的數(shù)在6000內(nèi)的數(shù)有：
2520-1=2519，
2520×2-1=5039，兩個(gè)數(shù)；
驗(yàn)證：2519÷11=229沒有余數(shù)，不滿足改為11人最后一排只有一個(gè)人；
5039÷11=458…1，滿足改為11人最后一排只有一個(gè)人；
答：這支隊(duì)伍究竟有5039人．

點(diǎn)評：靈活運(yùn)用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實(shí)際問題．