Question

求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

12和6

9和15

11和7

18和60．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）因為12÷6=2，即12和6成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）對于9、15和18、60兩組數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）11和7是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；由此解答．

解答： 解：（1）因為12÷6=2，即12和6成倍數(shù)關(guān)系，
所以12和6的最大公因數(shù)是6，
最小公倍數(shù)是12；

（2）9=3×3
15=3×5
所以9和15的最大公因數(shù)是3，
9和15的最小公倍數(shù)是3×3×5=45；

（3）11和7是互質(zhì)數(shù)，
所以11和7的最大公因數(shù)是1，
11和7最小公倍數(shù)是：11×7=77；

（4）18=2×3×3
60=2×2×3×5
所以18和60的最大公因數(shù)是2×3=6，
18和60最小公倍數(shù)是：2×3×2×3×5=180．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．