Question

如圖，平面上有16個點，相鄰兩點間隔為1厘米．在每個點都釘上釘子，形成4行4列的正方形釘陣．現在有許多皮筋，請問：可以套出多少種不同面積的三角形？（面積相同但形狀不同的三角形算一種）

Answer 1

考點：篩選與枚舉,組合圖形的計數

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：由題意，要求套出不同面積的三角形的個數，由于面積相同但形狀不同的三角形算一種，所以不必在意其形狀，只要確定底與高的取值，根據三角形的面積=底×高÷2求得不同的積即可，在4×4的正方形釘陣中，套出的三角形的底可取1、2、3，高可取1、2、3，由此組合求得不同的積有多少個即可．

解答： 解：①三角形的底是1、高是1，其面積是：1×1÷2=0.5（平方厘米）；
②三角形的底是1、高是2，其面積是：1×2÷2=1（平方厘米）；
③三角形的底是1、高是3，其面積是：1×3÷2=1.5（平方厘米）；
④三角形的底是2、高是1，其面積是：2×1÷2=1（平方厘米）；（重復）
⑤三角形的底是2、高是2，其面積是：2×2÷2=2（平方厘米）；
⑥三角形的底是2、高是3，其面積是：2×3÷2=3（平方厘米）；
⑦三角形的底是3、高是1，其面積是：3×1÷2=1.5（平方厘米）；（重復）
⑧三角形的底是3、高是2，其面積是：3×2÷2=3（平方厘米）；（重復）
⑨三角形的底是3、高是3，其面積是：3×3÷2=4.5（平方厘米）；
所以，可以套出6種不同面積的三角形．

點評：解答此題要注意，由于底可取1、2、3，高可取1、2、3，所以會出現3×3=9的錯誤結論，要注意去掉重復的．