Question

用12個(gè)完全相同的棱長1厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，有幾種不同的拼法？它們的表面積與體積分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：用小正方體木塊拼成一個(gè)大的長方體，計(jì)算塊數(shù)時(shí)用長×寬×高，所以把12寫成3個(gè)數(shù)的乘積，就能知道有幾種拼法．再分別求出各種長方體的表面積即可；因?yàn)槠唇M前后的體積不變，都等于這12個(gè)小正方體的體積之和，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：（1）共4種拼法：
①12=12×1×1
②12=6×2×1
③12=4×3×1
④12=3×2×2
①表面積：12×1×4+1×1×2=50（平方厘米）
②表面積：（6×2+6×1+2×1）×2=40（平方厘米）
③表面積：（4×3+4×1+3×1）×2=38（平方厘米）
④表面積：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米）

（2）拼組前后的體積不變，所以體積都是1×1×1×12=12（立方厘米）
答：共有4種拼法，拼成的長方體表面積分別是50平方厘米、40平方厘米、38平方厘米、32平方厘米，拼組后的體積都是12立方厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查用小正方體拼成不同的長方體的方法，以及長方體表面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是要把12寫成不同的長寬高的乘積．