Question

10．正方形面積與圓面積的比值分別是多少？（已知半徑r=1cm）

Answer 1

分析 （1）圓的半徑為1cm，正方形的邊長是（1×2）cm，根據(jù)圓面積計算公式“S=πr²”及正方形面積計算公式“S=a²”，分別求出圓、正方形的面積，再根據(jù)比的意義寫出正方形面積與圓面積的比，再求出比值．
（2）如圖，圓的半徑已知，根據(jù)圓面積計算公式“S=πr²”即可求出圓的面積；把正方形沿對角線分成兩個相同的直角三角形，每個直角三角形的底是圓直徑，高是圓半徑，由三角形面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ab”即可求出一個三角形的面積，進而求出正方形面積，再根據(jù)比的意義寫出正方形面積與圓面積的比，再求出比值．

解答 解：（1）正方形面積：（1×2）²=4（cm²）
圓面積：π×1²=π（cm²）
正方形面積：圓面積=4cm²：πcm²=$\frac{4}{π}$
答：正方形面積與圓面積的比值是$\frac{4}{π}$．

（2）圓面積：π×1²=π（cm²）
正方形面積：$\frac{1}{2}$（1×2）×1×2=2（cm²）
正方形面積：圓面積=2cm²：πcm²=$\frac{2}{π}$
答：正方形面積與圓面積的比值是$\frac{2}{π}$．

點評 要求比值，必須先注出圓、正方形的面積，（1）比值好求，（2）按照一般思維求正方形面積，先求正方形邊長，用小學知識是不能求正方形邊長的，只把把它沿對角線分成兩個同樣的三角形，根據(jù)三角形面積計算公式計算出正方形面積．