Question

用數(shù)字1至9組成一個(gè)九位數(shù)，使得它從左數(shù)前m位形成的數(shù)恰能被m整除（m=1、2、…、9），這個(gè)九位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：由條件可知，從左數(shù)前m位形成的數(shù)恰能被m整除，則5一定在第5位，不妨設(shè)這個(gè)數(shù)為ABCDEFGHI，偶數(shù)位一定是偶數(shù)，奇數(shù)位一定是奇數(shù)．由此逐步分析得出答案即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)九位數(shù)為ABCDEFGHI，
通常想法是9！=362280種排列．
其實(shí)第5位E一定是5，這樣可縮減到8!=40320種排列
進(jìn)一步分析，偶數(shù)位一定是偶數(shù)（BDFH={2，4，6，8}），奇數(shù)位一定是奇數(shù)（ACGI={1，3，7，9}），因而只需分析

P

4 4

?

P

4 4

=576種排列．
繼續(xù)分析，4能整除10×C+D，故D=2或6，加之8能整除10×G+H，故D，H={2，6}，所以B，F(xiàn)={4，8}，故需分析

P

4 4

?

P

2 2

?

P

2 2

=48種排列，
接著分析，3能整除100×D+10×5+F，所以DEF={258，654}，ABC，GHI能被3整除
如果DEF=258，則，ABC={147，741}，GHI={369，963}，但1472589，7412589均不能被7整除，不符合條件，故DEF=654，
B=8，H=2．此時(shí)只有

P

4 4

=24種排列
又7能整除A8C654G，故7整除（A+4C+G），而G={3，7}，如果G=3，ABC為{189，789，981，987}均不滿足條件，故G=7，此時(shí)ABC={183，189，381，981}中只有381符合條件，故ABCDEFGHI=381654729；
故答案為：381654729．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被一個(gè)數(shù)整除數(shù)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．