Question

圖中圓錐形容器的容積是24升，容器里裝已有一些水，水的高度正好是圓錐高度的一半．容器中裝有多少升水？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：從圖中可以看出，水面高度是容器高度的一半，水面半徑也是容器底面半徑的一半．設(shè)容器底面半徑為r、高為h，容器的容積是

1

3

πr²h，里面的水也是圓錐形，高是

1

2

h，底面半徑是

1

2

r，體積是

1

3

×π×_（

1

2

r_）²×

1

2

h=

1

24

πr²h，所以水的體積占容器容積的（

1

24

πr²h）÷（

1

3

πr²h）=

1

8

．

解答： 解：設(shè)容器底面半徑為r、高為h，
容器的容積是：

1

3

πr²h
里面的水也是圓錐形，高是

1

2

h，底面半徑是

1

2

r，
體積是：

1

3

×π×_（

1

2

r_）²×

1

2

h=

1

24

πr²h，
所以水的體積占容器容積的（

1

24

πr²h）÷（

1

3

πr²h）=

1

8

．
24×

1

8

=3（升）
答：容器里裝有3升水．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關(guān)鍵．