Question

12．有一串真分數(shù)：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…那么第1001個分數(shù)是$\frac{11}{46}$．

Answer 1

分析 根據(jù)這串真分數(shù)可知分母為n則共有n-1項，可設第1001個真分數(shù)的分母為n，根據(jù)已知規(guī)律可以得出答案．

解答 解：有真分數(shù)的排列可知
當n=2時，有$\frac{1}{2}$，1項．
當n=3時，有 $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ 共兩項．
當n=4時，有 $\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$ 共三項．
可以歸納出分母為n的真分數(shù)為n-1項．
設第1001個真分數(shù)的分母為n，則  $\frac{（n-1）（n-2）}{2}$≤1001≤$\frac{n（n-1）}{2}$
可得出n=46，$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$=990，1001-990=11，
所以第1001個真分數(shù)是$\frac{11}{46}$．
故答案為：$\frac{11}{46}$．

點評 通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．