Question

大于100的整數(shù)中，被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有

5

個．

Answer 1

分析：設被13整除后余數(shù)為x，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”可得：被13整除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x；又因為余數(shù)總比除數(shù)小，所以x＜13，根據(jù)題意可知：100＜14x＜182，進行解確定出x的取值，進而代入14x，求出被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)，繼而得出結論．

解答：解：設被13整除后余數(shù)為x，
則被13整除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x，
因為x＜13，
所以100＜14x＜182，
解得

50

7

＜x＜13，即x可以為：8、9、10、11、12；
所以被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個，分別是112，126，140，154，168；
答：被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個；
故答案為：5．

點評：解答此題的關鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關系確定出余數(shù)的取值，是解答本題的關鍵所在．