Question

把△ABC的面積按1：3分成甲、乙兩部分，你有幾種分法？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）把三角形的每邊四等份，把三個(gè)分點(diǎn)與三角形的頂點(diǎn)連結(jié)，這個(gè)三角形的面積就被4等份，每一份與另外三份的比就是1：3，每條邊上有2種分法，共有2×3=6（種）分法．2、將三角形任意兩條邊按1：2分，連接兩分點(diǎn)，這條線段將原來的三角形分為一個(gè)小的三角形和一個(gè)四邊形（梯形），因?yàn)楸壤�相等，則小三角形與大三角形相似，小三角形的邊：大三角形邊長為1：2，則其面積比為1：4，那么小三角形與梯形的面積比為1：（4-1）=1：3，這樣有3種分法．

解答： 解：（1）如圖，

由于BD=DE=EF=FC，這四個(gè)三角形的高相等，
因此，這四個(gè)三角形面積相等，
又因?yàn)橹荒芊殖蓛刹糠郑�即△ABD的面積：△ADC的面積=1：3，
△AFC的面積：△ABF的面積=1：3，
每邊有2種分法，三角形有3條邊，共有2×3=6（種）分法；
（2）如圖，

因?yàn)锳D：AB=AE：AC=1：2，
所以：△ADE∽△ABC，
所以△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，
所以△ADE的面積：梯形DBCE的面積=1：（4-1）=1：3，
這樣的分法有3種；
6+3=9（種）
答：有9分法．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查圖形的切并問題．本題主要有這9種分法，還有其他分法，都比較復(fù)雜．