Question

100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，從小到大排成一列，最后一個(gè)數(shù)是2003．在這列數(shù)中，最后面的20個(gè)數(shù)的和比最前面的20個(gè)數(shù)的和大（　　）

A．2004

B．2000

C．1800

D．1600                ?E．1400

Answer 1

分析：由于這是100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)且最后一個(gè)數(shù)是2003，所以是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，末項(xiàng)為2003，則首項(xiàng)為2003-100+1．
由此根據(jù)高斯求和公式公別求出最后面的20個(gè)數(shù)的和與最前面的20個(gè)數(shù)的和再相減即能解決此問(wèn)題．

解答：解：2003-100+1=1904；
最后面的20個(gè)數(shù)的和為：
[（2003-20+1）+2003]×20÷2
=3987×10，
=39870；
最前面的20個(gè)數(shù)的和為：
[（1904+20-1）+1904]×20÷2
=3827×10，
=38270；
39870-38270=1600．
所以，最后面的20個(gè)數(shù)的和比最前面的20個(gè)數(shù)的和大1600．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：高斯求和公式為：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．