Question

【題目】[最大面積]．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8厘米，E、F是邊上的兩點(diǎn)，且AE=3厘米，AF=4厘米．在正方形的邊上再選擇一點(diǎn)P，使得三角形EFP的面積盡可能大，那么最大的可能是多少？

Answer 1

【答案】22cm2

【解析】

試題分析：因?yàn)槿�角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面積=×EF×h

h是P點(diǎn)到EF的距離，所以要使三角形EFP的面積盡可能大，那么h應(yīng)盡可能大．

C點(diǎn)到EF的距離最遠(yuǎn)，所以，P點(diǎn)應(yīng)該選在C點(diǎn)，此時(shí)面積才最大．

三角形EFP的面積=正方形面積﹣三角形AEF面積﹣三角形BFC面積﹣三角形DEC面積，代入數(shù)值計(jì)算即可解答．

解：如圖

三角形EFP的面積=正方形面積﹣三角形AEF面積﹣三角形BEC面積﹣三角形DFC面積

=8×8﹣3×4÷2﹣（8﹣4）×8÷2﹣（8﹣3）×8÷2，

=64﹣6﹣16﹣20，

=22cm2；

答：最大的可能是22cm2．