Question

把邊長為1cm的正方形如圖那樣一層、兩層、三層…拼成圖形．先填表，再解答下面的問題．

（1）第n個圖形的周長是多少厘米？
（2）第n個圖形的面積是多少平方厘米？
（3）一個圖形的周長是40厘米，這個圖形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）首先注意擺放的方式．計算其周長時，注意找個起點，再回到這個起點．
（2）（3）第n個圖形有n層，小正方形的個數(shù)一共有：1+2+3+…+n個，每個小正方形的面積是1平方厘米，據(jù)此即可求出它的面積．

解答：解：（1）一層時的周長是：1×4=4（厘米）；
兩層時的周長是：2+1+1+1+1+2=8（厘米）；
三層時的周長是：3+1+1+1+1+1+1+3=12（厘米）；
四層時的周長是：4+1+1+1+1+1+1+1+1+4=16（厘米）；
它們的周長組成的數(shù)列是4，8，12，16，…它們的周長是層數(shù)×4厘米；
當n層時周長就是n×4=4n（厘米）．

（2）（1+2+3+…+n）×1×1=

n(n+1)

2

（平方厘米），
答：第n個圖形的面積是

n(n+1)

2

平方厘米．

（3）當4n=40時，
        n=10，
所以面積是：

10(10+1)

2

=55（平方厘米），
答：它的面積是55平方厘米．

點評：關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的歸納方法．