Question

甲、乙兩只精靈分別同時(shí)從A、B出發(fā)，在A、B兩地間往返行走．甲的速度始終不變．每次甲、乙迎面相遇，乙都將速度提高到相遇前的4倍．甲、乙的前2次迎面相遇都在A、B間的某地C，而當(dāng)乙第一次回到B時(shí)，甲離C地60米．A、B間的路程是________米．

Answer 1

1440
分析：根據(jù)題意，設(shè)開始時(shí)甲的速度是V甲，乙的速度是V乙；甲乙第一次相遇，甲走了AC，乙走了BC，時(shí)間相同，甲乙的速度比等于他們走的路程比，即V甲：V乙=AC：BC；第一次相遇后，乙現(xiàn)在的速度提高到乙原來的4倍，即4V乙；第一次相遇到第二次相遇，甲走2BC，乙走了2AC，這時(shí)的他們的速度比是：V甲：4V乙=2BC：2AC，可以求出V甲：V乙=2：1；AC：BC=2：1；乙在第二次相遇之后與甲的速度比為：16V乙：V甲=16：1，乙到達(dá)B后甲剛離開C60米，即BC：60=16：1，因此BC=60×16÷1=480米；然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可．
解答：根據(jù)題意，設(shè)開始時(shí)甲的速度是V甲，乙的速度是V乙；
第一次相遇：V甲：V乙=AC：BC；
第一次相遇到第二次相遇：V甲：4V乙=2BC：2AC；
聯(lián)立可得：V甲：V乙=2：1；AC：BC=2：1；
乙在第二次相遇之后，乙現(xiàn)在的速度的原來的4×4=16倍；
這時(shí)甲乙的速度比是：1：16；
乙到達(dá)B后甲剛離開C60米，甲乙的路程比等于他們的是速度比，即60：BC=1：16；
所以，BC=60×16÷1=480（米）；
又因?yàn)椋篈C：BC=2：1；
所以，AC=480×2÷1=960（米）；
因此：AB=AC+BC=960+480=1440（米）．
答：A、B間的路程是1440米．
故答案為：1440．
點(diǎn)評(píng)：時(shí)間一定，路程比等于速度比，這時(shí)解決本題的關(guān)鍵，然后求出第一次相遇，第二次相遇他們之間的路程比，就可以求出甲乙原來的速度比，然后再進(jìn)一步解答即可．