Question

一個棱長10厘米的正方體，要削成一個最大的圓柱，應(yīng)削去部分的體積是

 

立方厘米，如果把這個正方體削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去部分的體積是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的體積,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：首先要確定削成的圓柱的底面直徑和高，根據(jù)正方體內(nèi)最大圓柱的特點可得：這個最大圓柱（圓錐）的底面直徑是10厘米，高是10厘米；利用正方體的體積計算公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式分別求出正方體及圓柱和圓錐的體積，再相減就得到削去部分的體積．

解答： 解：（1）圓柱的體積：3.14×（10÷2）²×10
=3.14×25×10
=785（立方厘米）
削去部分的體積：10×10×10-785
=1000-785
=215（立方厘米）；

（2）圓錐的體積：

1

3

×3.14×（10÷2）²×10
=

1

3

×3.14×25×10
=

1

3

×785
≈261.7（立方厘米）
削去部分的體積：10×10×10-261.7
=1000-261.7
=738.3（立方厘米）；
故答案為：215、738.3立方厘米．

點評：此題考查了圓柱、圓錐與正方體的體積公式的靈活應(yīng)用，這里得出正方體內(nèi)最大圓柱（圓錐）的底面直徑和高分別是這個正方體的棱長，是解決此類問題的關(guān)鍵．