Question

有4個不同的數(shù)字共可組成18個不同的四位數(shù)由小到大排成一排，其中第 一 個位數(shù)是一個完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個四位數(shù)也是完全平方數(shù)，那么這兩個 數(shù)的和是

10890

．

Answer 1

分析：四個數(shù)字只有18個不同四位數(shù)，可以得出，四個數(shù)字中有一個為0；
設(shè)：四個數(shù)字為0＜a＜b＜c，且c＞3；最�。ǖ谝粋�數(shù)）為：a0bc，倒數(shù)第二為：cb0a，
下面從c值入手討論（結(jié)合0＜a＜b＜c）：
根據(jù)平方數(shù)個位特點：c=4，5，6，9，
然后分情況討論：得出符合條件的c值，進一步解決問題．

解答：解：設(shè)：四個數(shù)字為0＜a＜b＜c，且c＞3；最�。ǖ谝粋�數(shù)）為：a0bc，倒數(shù)第二為：cb0a，
下面從c值入手討論（結(jié)合0＜a＜b＜c）：
根據(jù)平方數(shù)個位特點：c=4，5，6，9，
當c=4時：只有32×32=1024；但是4201不是平方數(shù)，排除，
當c=5時候：45×45=2025；55×55=3025都不符合，排除，
當c=6時候：都不符合排除，
c=9時：33×33=1089；9801=99×99 符合條件；
最小：1089，倒數(shù)第二：9801，進而求出這兩個 數(shù)的和．
這兩個 數(shù)的和是：1089+9801=10890．
故答案為：10890．

點評：設(shè)出四個數(shù)字為0＜a＜b＜c，且c＞3；最�。ǖ谝粋�數(shù)）為：a0bc，倒數(shù)第二為：cb0a，根據(jù)平方數(shù)特點，解決問題．