Question

5．2012年5月21日起，某市開(kāi)始實(shí)行階梯水價(jià)，居民生活用水的水價(jià)方案為：
第一階段   每戶每月的基準(zhǔn)水量為26噸，在此之內(nèi)的用水量，每噸按2元收費(fèi)．
第二階段   第二級(jí)水量基數(shù)為27至34噸，這部分水費(fèi)按每噸3元收費(fèi)．
第三階段   每月超過(guò)34噸部分的用水量，按照每噸4元收費(fèi)．
小王家原來(lái)每月用水50噸，每月水價(jià)為1.3元/噸．如果小王家每月用水量保持不變，那么每月要比原來(lái)多交多少水費(fèi)？小王家現(xiàn)在每月要少用多少噸水，才能使所交的水費(fèi)與原來(lái)保持一致？（精確到0.1噸）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可求出原來(lái)每月應(yīng)交水費(fèi)：1.3×50=65元，后來(lái)用50噸分為三級(jí)計(jì)算：26噸以內(nèi)的水費(fèi)+26至34噸的所需的水費(fèi)+超過(guò)34噸部分的水費(fèi)，然后用減法求出每月要比原來(lái)多交的水費(fèi)；
②因?yàn)?×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水費(fèi)與原來(lái)保持一致，是65元，52＜65＜68，所以所用的水應(yīng)在34噸之內(nèi)，然后求出超過(guò)26噸后所用水的噸數(shù)，然后加上加上26噸，即可求出小王家現(xiàn)在每月要少用多少噸水，才能使所交的水費(fèi)與原來(lái)保持一致．

解答 解：①原來(lái)：1.3×50=65（元）
后來(lái)：2×26+3×（34-26）+4×（50-34）
=52+24+64
=140（元）
每月要比原來(lái)多交：140-65=75（元）；

②因?yàn)?×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水費(fèi)與原來(lái)保持一致，是65元，
52＜65＜68，所以所用的水應(yīng)在34噸之內(nèi)，即：
（65-2×26）÷3+26
=$\frac{13}{3}$+26
=$\frac{91}{3}$
≈30.3（噸）
答：如果小王家每月用水量保持不變，那么每月要比原來(lái)多交75水費(fèi)，小王家現(xiàn)在每月要少用30.3噸水，才能使所交的水費(fèi)與原來(lái)保持一致．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分情況討論，進(jìn)一步明確題目中每一問(wèn)所給數(shù)量與問(wèn)題之間的聯(lián)系，靈活選擇正確的解題方法．