Question

袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13．放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11．已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

Answer 1

解：原來袋子里紅球與白球數(shù)量之比是：19：13=57：39，
放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)椋?：3=65：39，
再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)椋?3：11=65：55，
所以，先后紅球增加：65-57=8（份），
白球增加：55-39=16（份），
又放入的紅球比白球少80只，
則每份是：80÷（16-8）=10（只）
原先袋子里共有球：10×（57+39）=960（只）；
答：原先袋子里共有960只球．
分析：放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較；原來袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13=57：39，放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3=65：39；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11=65：55，原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65與13的最小公倍數(shù)65．觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，由此算出原先袋子里共有球的只數(shù)．
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一比的前項或后項，再由對應的數(shù)和對應的份數(shù)，求出一份數(shù)進而求出答案．