Question

如圖，某地一段公路的兩側(cè)分布著A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇這七個村子，各有小路通到公路．現(xiàn)在，要在公路上設(shè)一個汽車站，要求各村到車站的路程總和越小越好．這個車站應(yīng)該設(shè)在什么地方最好？請在圖上用○畫出來，并說說你的理由．

Answer 1

分析：因為B、C、D、F、G點各有一個村莊，E點有兩個村莊，把村莊看作“人”．
可簡化為“B，C，D，E，F(xiàn)，G處分別站著1，1，1，2，1，1個人（見下圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=6，E=5，最好是移動5個人而不要移動6個人．所以車站設(shè)在E點．

解答：解：可簡化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，1，2，1，1個人（見上圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．
把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=6，E=5，最好是移動5個人而不要移動6個人．所以車站設(shè)在E點．
答：車站設(shè)在E點．

點評：此題屬于最優(yōu)化問題，做這類題要做到規(guī)劃合理，也就是要考慮到省時省力．