Question

把1-9填入3×3的表格中，要求下邊的數(shù)大于上邊的數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，一共有

12

種方法．

Answer 1

分析：據(jù)中間數(shù)為4，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9，設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)A、B、C、D、E、F，根據(jù)排列組合可得結(jié)論．

解答：解：如圖所示，中間數(shù)為4，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9．

設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)A、B、C、D、E、F，其中A、B只能是2和3，有A²₂種填法，
當(dāng)C、D排定后E、F隨之排定，故只要排好C、D即可，
在5，6，7，8中按C小D大來選排，有C²₄種排法，
因此，一共有A²₂?C²₄=12種不同的填法．
答：將1-9的自然數(shù)填入表中，共有12種方法．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)題干的要求先確定出最大和最小的數(shù)字的位置．?dāng)?shù)字問題是排列計(jì)數(shù)原理中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．