Question

如圖，在△ABC中，∠A=20°，DE，DC，EF和FC相連，AD=DE=EF=FC=BC，問∠ACD是多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：由于AD=DE，根據(jù)等腰三角形的底角相等，∠A=∠DEA=20°再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，所以∠EDC+∠ECD=20°，在三解形EDC中只要ED=EC問題即可解決，再根據(jù)已知條件、三角形內(nèi)角和定理等即可證明出ED=EC．

解答： 解：如圖，

因?yàn)锳D=DE（已知）
所以∠A=∠DEA=20°（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）
所以∠EDC+∠ECD=20°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）
同理∠EDF=20°×2=40°
又因?yàn)镋D=EF
所以∠EFD=∠EDF=40°
所以∠DEF=180°-40°×2=100°
所以∠FEC=180°-100°-20°=60°
又因?yàn)镋F=FC
所以△EFC為正三角形
所以EC=EF=FD
所以∠EDC=∠ECD=20°×

1

2

=10°
即∠ACD=10°．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是證明ED=EC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，已知條件即可證明△EFC為正三角形，從而得出ED=EC，∠EDC=∠ECD=20°×

1

2

=10°．